Det är flaxgenen som ger haflingern dess ljusa man och svans. Flax betyder lin på engelska och det är därför man även kan höra benämningen linfux här i Sverige.

Denna gen är recessiv, d.v.s. den ger sig för den dominanta genen, och måste finnas i dubbel uppsättning för att synas. Även om en brun eller svart häst kan nedärva flaxgenen (den ligger då dold) så är det bara hos fuxar den syns. En förutsättning är dock att den finns hos båda föräldradjuren.

Eftersom både fuxgenen och flaxgenen är recessiva och kommer i dubbel uppsättning hos haflingern, är det väldigt lätt att avla fram dess specifika färg.